Vamos revisar um pouco?

Pessoal, estou postando esses exercícios para que vocês possam revisar os conteúdos estudados. Qualquer dúvida é só falar.

Vou estar aguardando.

Atenção 9º ano!

Vamos exercitar equações do 2º grau através de situações problemas.Vou propor um problema e vocês respondem. Depois, quero que vocês formulem um problemas para que seus colegas possam responder, ok?

"Na quadra do CPM os alunos ficam organizados em filas em uma disposição retangular formando linhas e colunas. A quantidade de fileiras é inferior à quantidade de alunos por fila em 12 unidades. Sabendo que na quadra há 540 alunos, qual a quantidade de fileiras e quantos alunos há em cada fileira?"

Vamos lá. Quem vai começar?

Quem nunca ouviu falar a palavra "Bhaskara" ?

A fórmula de Bhaskara!

Esse título “ Fórmula de Bhaskara” foi dado aqui no Brasil , mais ou menos em 1960, porém é um título inadequado visto que não foi Bháskara quem a criou. Veja o porquê.

Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase quatro mil anos atrás, em textos escritos pelos babilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos coeficientes numéricos.
As duas coleções mais conhecidas são Lilavati ("bela") e Vijaganita ("extração de raízes")de seus trabalhos que tratam de aritmética e álgebra respectivamente , e contem numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também como receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros.
Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser feito a partir de François Viete, matemático francês que viveu de 1540 a 1603.
Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida formula de resolução da equação do 2ºgrau.

E quem foi Bhaskara?

BhasKara

A Índia foi berço de nascimento de um dos maiores matemáticos do mundo, Bhaskara.
... nasci na cidade de Ujein, às margens do rio local, de uma mulher que possuía uma boa saúde, mas, por infelicidade e complicação de parto, morreu ao me dar à luz em 1114. Meu pai era um alto funcionário do marajá local, e isso permitiu que eu tivesse oportunidade de me instruir nas ciências e nas leis.

Com a morte de seu pai, em 1134, Bhaskara assumiu o cargo de secretário do governo de Ujein, espécie de juiz especializado em inventários:

"...foi então que Brabmagta me convidou para ser o matemático do governo. Trabalhava particularmente com problemas de quadrado, os quais se relacionavam às partilhas dos inventários. Di­vertia-me resolvendo aqueles exercícios, que para muitos eram com­plicados, mas com minha técnica de solução...

O que Bhaskara chama de problemas de quadrado refere-se hoje as equações do segundo grau.

... o quadrado da quantidade de ouro referente ao primeiro Órfão mais três vezes essa mesma quantidade doada ao seguinte órfão deverá ser igual, por Justiça, a trinta e oito gramas...
Bhaskara foi um dos mais importantes matemáticos do século 12. Em 1185, Bhaskara, então com 71 anos, morreu afogado num rio onde teria ido nadar.

E sobre a obra Lilavati?
A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher ( a tradução é Graciosa ), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética.

Sobre a filha de Bhaskara, existem duas versões nos textos antigos do século XIII registrados pelos padres do mosteiro de Constantinopla:

"...quando os bárbaros invadiram a cidade de Uzein, seqüestraram todas as pessoas importantes, bem como seus bens. Lilavati tinha apenas treze anos. Seu pai, questionado pelos invasores sobre sua fórmula de re­solver problemas, recusou-se a falar. Dizia tê-la esquecido já há muitos anos. Para ajuda-lo com a memória, levaram sua filha pa­ra o alto de uma torre, despiram-na e amarraram -lhe as pernas, abertas. Solta, ela deslizou sobre os bambus que conduziam a uma lâmina afiada que dividiu seu corpo em duas partes...

.... Bhaskara prometeu a Lilavati um horóscopo que identificasse o dia e hora ideal que deveria se casar. Uma vez determinado o momento, Lilavati esperou dois anos para desposar um jovem hindu. Quando faltavam alguns minutos para a cerimônia ao casamento, a jovem perdeu uma pérola que tinha pertencido à sua mãe e, entretida em procurá-la, esqueceu do casamento. Bhaskara então recusou-se a casá-la e Lilavati cometeu suicídio...Outra versão ainda é contada por Malba Tahan, em seu livro O Homem que Calculava:
"Bhaskara tinha uma filha chamada Lilavati. Quando essa menina nasceu, consultou ele as estrelas e verificou, pela disposição dos astros, que sua filha, condenada a permanecer solteira toda a vida, ficaria esquecida pelo amor dos jovens patrícios. Não se conformou Bhaskara com essa determinação do Destino e recorreu aos ensinamentos dos astrólogos mais famosos do tempo. Como fazer para que a graciosa Lilavati pudesse obter marido, sendo feliz no casamento? Um astrólogo, consultado por Bhaskara, aconselhou-a a casar Lilavati com o primeiro pretendente que aparecesse, mas demonstrou que a única hora propícia para a cerimônia do enlace seria marcada, em certo dia, pelo cilindro do Tempo.
Os hindus mediam, calculavam e determinavam as horas do dia com o auxílio de um cilindro colocado num vaso cheio d'água. Esse cilindro, aberto apenas em cima, apresentava um pequeno orifício no centro da superfície da base. À proporção que a água, entrando pelo orifício da base, invadia lentamente o cilindro, este afundava no vaso e de tal modo que chegava a desaparecer por completo em hora previamente determinada.
Lilavati foi, afinal, com agradável surpresa, pedida em casamento por um jovem rico e de boa casta. Fixado o dia e marcada a hora, reuniram-se os amigos para assistir à cerimonia.
Bhaskara colocou o cilindro das horas e aguardou que a água chegasse ao nível marcado. A noiva, levada por irreprimível curiosidade, verdadeiramente feminina, quis observar a subida da água no cilindro. Aproximou-se para acompanhar a determinação do Tempo. Uma das pérolas de seu vestido desprendeu-se e caiu no interior do vaso. Por uma fatalidade, a pérola levada pela água foi obstruir o pequeno orifício do cilindro, impedindo que nele pudesse entrar a água do vaso. O noivo e os convidados esperaram com paciência largo período de tempo. Passou-se a hora propícia sem que o cilindro indicasse o tempo como previra o sábio astrólogo. O noivo e os convidados retiraram-se para que fosse fixado, depois de consultados os astros, outro dia para o casamento. O jovem brâmane, que pedira Lilavati em casamento, desapareceu semanas depois e a filha de Bhaskara ficou para sempre solteira.

Fonte:

www.esb.ucp.pt/twt4/motor/display_texto.asp?p...

http://www.google.com.br/search?hl=pt-BR&q=Lilavati&meta=http://www.coladaweb.com/matematica/grandes_matematicos2.htm

Lista - 2º Ano - 2ª Unidade

Atenção!

O prazo para a entrega da lista que deverá ser respondida em dupla é dia 14/06/2011.

Estarei disponibilizando pra vocês a lista no e-mail da turma.



Soleide

Vamos à 1ª lista 1º Ano?

Pessoal, essa lista tem um peso de 2 pontos e deverá ser respondida em grupo de 3 estudantes. Respondam e estudem, pois serão sorteadas questões, assim como alguns de vocês para responderem na primeira aula da semana de 18 a 22/04. Bons estudos!

De Volta

Olá pessoal, fiquei ausente por um bom período, mas estou retornando.
Fiquem atento às novas postagens, ok!

Atividade PPP2: Portifólio

UNIVERSIDADE SALVADOR - UNIFACS

NUPPEAD - NÚCLEO DE PESQUISAS E PROJETOS EM EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA

CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

DISCIPLINA: PESQUISA E PRÁTICA PEDAGÓGICA 2

PROFESSORA /TUTORA: LÚCIA LESSA

TURMA 07 - FLUXO 3

ALUNA: SOLEIDE MORAES SILVA

ATIVIDADE 2: PORTIFÓLIO

Cada aluno deverá colocar no blog no mínimo três atividades :

• 1 jogo;
• Uma atividade que relacionasse leitura e matemática;
• 1 atividade que envolva um desafio e/ou uma investigação matemática;

Para cada atividade deverá ser colocada :

• Habilidades trabalhadas;
• Conteúdos a serem trabalhados;
• Objetivos da atividade;
• Seqüência didática da atividade;
  

Proposta de leitura relacionando conceitos matemáticos:

É muito importante relacionar conteúdos matemáticos com situações presentes na realidade que vivemos. A leitura a seguir permite essa integração.

Seqüestro de carbono pela floresta amazônica
Quanto mais alta a exposição ao gás carbônico, mais rápido crescem as árvores

(foto de igarapé na Amazônia)
A Amazônia é capaz de fixar nas árvores cerca de 1,2 toneladas de
carbono por hectare a cada ano

A floresta amazônica pode absorver grande quantidade do dióxido de carbono (gás carbônico ou CO2) - um dos principais compostos da poluição atmosférica liberada pelo homem em processos como a queima de combustíveis. Recentemente, observou-se que, quanto maior for a exposição das árvores da floresta a esse gás, mais rápido será seu crescimento. Essa é uma das conclusões do estudo feito em colaboração entre cientistas do Instituto Nacional de Pesquisa da Amazônia (Inpa) e da Universidade da Califórnia em Irvine (Estados Unidos) e publicado na revista Nature em 22 de março.

Sempre se acreditou que a Amazônia (uma floresta tropical úmida) estava em equilíbrio, ou seja, que aspirava e expelia a mesma quantidade de gás carbônico. As plantas obtêm energia por dois processos: a fotossíntese (em que aprisionam gás carbônico e liberam oxigênio) e a respiração (em que as trocas gasosas se dão de forma inversa). No entanto, resultados de observações sucessivas ao longo dos últimos 20 anos mostram que a floresta é capaz de fixar nas árvores cerca de 1,2 toneladas de carbono por hectare a cada ano (um hectare tem 10 mil metros quadrados, medida similar à de um campo de futebol). "Se considerarmos que a Amazônia tem por volta de 250 milhões de hectares, chega-se à conclusão que a floresta pode absorver até 300 milhões de toneladas de carbono por ano", afirma Niro Higuchi, engenheiro florestal do Inpa e um dos autores da pesquisa em questão.

A concentração excessiva de gás carbônico na atmosfera é responsável pelo efeito estufa, fenômeno que contribui para o aquecimento da Terra e pode levar a efeitos como enchentes, secas e aumento do nível dos mares. Só o Brasil emite, em média, 65 milhões de toneladas do gás poluente para a atmosfera a cada ano por meio da queima de combustíveis fósseis.

Outro resultado que surpreendeu os autores do estudo diz respeito ao crescimento das árvores. Segundo Higuchi, que estuda a Amazônia há 21 anos, elas crescem proporcionalmente à quantidade de gás carbônico a que são expostas. "Nossos experimentos mostraram que, quando dobra a quantidade de exposição de dióxido carbono, a árvore cresce, em média, 25% mais rapidamente." Um trabalho anterior, também publicado na Nature, havia verificado a idade das árvores de terra firme (trecho não inundado nas épocas de cheia dos rios). "Encontramos exemplares com até 1400 anos", conta o pesquisador.

O próximo objetivo de Higuchi é entender melhor o que ocorre nas raízes das árvores - um importante e pouco estudado reservatório de carbono. "Isso tudo faz parte de um projeto que pretende traçar um modelo geral sobre a Amazônia", afirma o cientista. Segundo ele, o estudo poderá ser útil para o desenvolvimento sustentável da região e para prever a conseqüências de situações diversas como queimadas, por exemplo.

fonte: http://www.uol.com.br/cienciahoje/chdia/n331.htm

Ø Conteúdos a serem desenvolvidos a partir do texto
- Função: conceito, taxa de variação e representação gráfica
- Porcentagem
- Proporção

Ø Objetivos da atividade
A partir da leitura e análise do texto, o aluno deverá ser capaz de:
- Perceber a relação entre a matemática e mundo que o cerca;
- Identificar a função em uma situação real;
- Interpretar as informações contidas no texto relacionando ao conceito de função e analisar a dinâmica da variação interdependente entre duas variáveis;
- Representar graficamente a interdependência entre duas variáveis;
- Calcular porcentagem de variação das variáveis.

Ø Habilidades trabalhadas
Interpretação, análise e compreensão de texto

Ø Seqüência didática
- Distribuir o texto “Seqüestro de carbono na Floresta Amazônica”
- Leitura compartilhada do texto e comentário a respeito do conteúdo do texto buscando chamar a atenção dos alunos para a relação existente entre o texto e a Matemática
- Propor aos alunos uma atividade relacionada ao texto através da qual será trabalhado o conceito de função, representação gráfica e porcentagem.

Ø Atividade desenvolvida a partir do texto.
Questão 1
Considere a frase "Nossos experimentos mostraram que, quando dobra a quantidade de exposição de dióxido carbono, a árvore cresce, em média, 25% mais rapidamente.” Se considerarmos um conjunto de árvores e medirmos quantas toneladas de madeira teremos a mais a cada ano, teremos uma medida do seu crescimento, concorda?

Então suponhamos que o crescimento desse conjunto de árvores seja de 1 tonelada ao ano quando o carbono posto em circulação seja de 1 tonelada. A frase do parágrafo anterior diz que, se dobrarmos a exposição ao dióxido de carbono, a velocidade de crescimento aumentará em 25%.
a) para termos uma idéia mais concreta desse padrão de variação, complete a tabela abaixo.

b) O texto sugere que isso equivale a dizer que as árvores crescem proporcionalmente à quantidade de gás carbônico a que são expostas. Você concorda com isso?

Questão 2
Como seria um gráfico da quantidade de carbono fixado nas árvores, em toneladas por hectare, em função do tempo, em anos, se supusermos que a floresta fixa nas árvores 1,2 tonelada de carbono por hectare a cada ano?

fonte: Matemática.TP3 Matemática nas formas geométricas e na tecnologia.Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar II

JOGOS E DESAFIOS MATEMÁTICOS

Propor desafios e jogos em sala de aula é muito importante, pois os alunos gostam e é um meio de proporcionar à classe, aprendizagem somada à diversão.

Desafio Matemático

"Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$ 1 000,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar4garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$ 100,00. Então, qual é o número original de garrafas de vinho na caixa?"

fonte: http://www.somatematica.com.br

Ø Conteúdos a serem desenvolvidos a partir do desafio

- Equações de 2º grau

Ø Objetivos da atividade
A partir do desafio proposto, o aluno deverá ser capaz de:
- Interpretar as informações contidas no desafio, escrevendo-as na linguagem matemática;
- Levantar hipóteses e buscar estratégias para a solução de problemas;
- Resolver situações-problemas que envolvem equações de 2º grau;

Ø Habilidades trabalhadas
Através dessa atividade os alunos desenvolverão habilidades de interpretação, de raciocínio, de cooperação e de formulação de estratégias.

Ø Seqüência didática
Dividir a classe em equipes com, no máximo, 4 alunos e propor aos alunos o desafio.
Dar um tempo para que consigam a solução do desafio e, após esse tempo, verificar se conseguiram ou não. Caso não consigam, mostrar para eles o desenvolvimento da resolução e sua solução.

Jogo : Tiras de propriedades para funções

Números de participantes em cada equipe: 3 ou 4
Material necessário: tiras de propriedades e cartas das funções
Regras:
- As cartas de funções são embaralhadas e, com as faces voltadas para baixo, dispostas sobre uma mesa ou carteira formando um monte.
- As tiras das propriedades também são embaralhadas e distribuídas em número igual por entre os jogadores. Cada um deve receber pelo menos 4 tiras. Nem todas precisam ser distribuídas.
- Para primeira função retirada do monte, cada jogador seleciona, entre suas tiras, aquelas que correspondem a propriedade dessa função. Depois os jogadores discutem entre si se as propriedades selecionadas são realmente válidas para a função em questão.
- Cada tira de propriedade corretamente escolhida representa um ponto para o jogador.
- Posteriormente, as tiras de propriedades são novamente juntadas, embaralhadas e distribuídas para os jogadores e outra função é retirada do monte. Os jogadores mais uma vez escolhem, entre suas tiras, as que representam propriedades da função selecionada.
- O jogo continua sucessivamente o número de vezes combinado pelos jogadores.
- O ganhador será aquele que ao final tiver obtido o maior número de pontos.

Exemplos de tiras de propriedades

Exemplos de cartas com funções Ø Conteúdos a serem desenvolvidos a partir do jogo

- Propriedades das Funções de 1º Grau
- Propriedades das Funções de 2º Grau

Ø Objetivos da atividade
A partir do jogo proposto, o aluno deverá ser capaz de:
- Identificar as propriedades correspondentes a cada tipo de função estabelecendo relações de semelhança e diferença entre elas;
- Sistematizar as principais propriedades das funções de 1º e 2º graus.

Ø Habilidades trabalhadas
Através dessa atividade os alunos desenvolverão habilidades de atenção, de coletividade e raciocínio.

Ø Seqüência didática
Dividir a classe em equipes de 4 alunos e entregar aos alunos o material do jogo.
Com o material do jogo em mão, o professor exporá para a turma as regras do jogo (se for a primeira vez que o jogo for utilizado, deixar as regras expostas num cartaz).
Dá-se início ao jogo e o professor fica como orientador e auxiliador para o momento das dúvidas.

SMOLE, Kátia Stoocco; DINIZ, Maria Ignez.Matemática Ensino Médio. Voume 1. 5ª edição. Editora Saraiva.São Paulo,2007.

Mais um desafio interessante!

Este desafio não trabalha nenhum conteúdo específico de Matemática de 5ª a 8ª série e Ensino Médio, porém auxilia e muito o desenvolvimento da aprendizagm Matemática.

Ø Habilidades trabalhadas
Através dessa atividade os alunos desenvolverão a atenção, o raciocínio lógico matemático e a percepção seqüencial e posicional.

Ø Seqüência didática
- Formar duplas e entregar o desafio seguinte:

Leia com atenção e tente resolver a situação abaixo seguindo as Pistas.

José Carlos, Beatriz, Carolina, Renê, Rogers, Danilo, Daniele e Jaqueline guardaram suas balas nas prateleiras. Descubra onde e quais são as balas preferidas de cada um.

PISTAS:
1. Tanto as balas favoritas de José Carlos como as de Jaqueline estão na prateleira de cima.
2. As balas de morango de René estão no vidro imediatamente abaixo do vidro de balas de iogurte.
3. As balas preferidas de Carolina estão entre as balas sortidas de Rogers e as de frutas. As balas de Rogers não são guardadas num vidro na extremidade da prateleira.
4. As balas dietéticas são guardadas num vidro localizado na extremidade direita da prateleira inferior, enquanto as balas favoritas de Daniele estão na outra extremidade da mesma prateleira.
5. As balas de laranja estão imediatamente acima das balas de chocolate.
6. Danilo não gosta das balas de uvas; suas balas preferidas não estão no vidro situado abaixo do vidro das balas preferidas por José Carlos.

Autor desconhecido

- Dar tempo para que eles descubram a solução do desafio e, após esse tempo pedir a alguns alunos que mostrem como chegou à solução.

Piadas de Matemática

Joãozinho está indo muito mal em matemática.Os pais já tentaram de tudo: aulas particulares, brinquedos educativos, centros especializados, terapia, nada adiantou.
Aí ouvem dizer que há uma escola de freiras no bairro que é muito boa, e resolvem fazer mais uma tentativa.
No primeiro dia, Joãozinho volta para casa com a cara séria e vai direto para o quarto, sem nem mesmo cumprimentar a mãe.
Ele senta na escrivaninha e estuda. Estuda sem parar.
A mãe o chama para jantar. Ele janta rapidinho e volta imediatamente aos estudos. A mãe nem acredita. Isso dura já algumas semanas.
Um dia, Joãozinho volta para casa com o boletim, que entrega a mãe.
Nota 10 em matemática! A mãe não se contém e pergunta:
- Filho, me diga o que fez você mudar deste jeito? Foram as freiras?
Joãozinho balança a cabeça negativamente.

- O que foi, então? - insiste a mãe - Foram os livros, a disciplina, a estrutura de ensino, o uniforme, os colegas, O QUE FOI???
Joãozinho olha para a mãe e diz:

- No primeiro dia quando eu vi aquele cara pregado no sinal de mais, percebi que eles não estavam brincando...

Fonte:http://www.portaldohumor.com.br/cont/piadas/664/Matematica.html

A Matemática no Papel

O professor de Matemática levanta uma folha de papel em uma das mãos e pergunta para Joãozinho:
- Se eu dividir essa folha de papel em quatro pedaços, Joãozinho, com o que eu fico?
- Quatro quartos, professor!
- E se eu dividir em oito pedaços?
- Oito oitavos, professor!
- E se eu dividir em cem pedaços?
- Papel picado, professor!

Fonte:http://www.mundodaspiadas.com/piada2023.htm

Matemática

Um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do Ápice à Base...
Uma Figura Ímpar;Olhos rombóides, Boca trapezóide,Corpo ortogonal, Seios esferóides.
Fez da sua uma vida Paralela à dela.
Até que se encontraram No Infinito.
"Quem és tu?" indagou eleCom ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas podes chamar-me Hipotenusa ."
E de falarem descobriram que eram
O que, em aritmética, correspondeA alma irmãs Primos-entre-si.
E assim se amaramAo quadrado da velocidade da luz.
Numa sexta potenciação
Traçando ao sabor do momento E da paixão Rectas, Curvas, Círculos e Linhas Sinusoidais. Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
E os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E, enfim, resolveram casar-se.
Constituir um lar.Mais que um lar. Uma Perpendicular.
Convidaram para padrinhos O Poliedro e a Bissectriz.
E fizeram Planos, Equações e Diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade IntegralE diferencial.
E casaram-se e tiveram uma Secante e três Cones muito engraçadinhos.
E foram felizes.... Até àquele diaEm que tudo, afinal, se torna monotonia.
Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comum...
Frequentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.Ofereceu-lhe, a ela, Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.
Ele, Quociente, percebeu que com ela não formava mais Um Todo.
Uma Unidade.Era o Triângulo, chamado amoroso.
E desse problema ela era a Fracção Mais Ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade.
E tudo que era espúrio passou a ser Moralidade
Como aliás, em qualquer Sociedade.

Fonte:http://www.piadasonline.com.br/MostraPiadas.asp?Matematica

ATENÇÃO! NÃO DEIXEM DE LER ESTE TÓPICO

Quando forem votar na enquete, primeiro olhem embaixo se tem o ícone VOTE ou ALTERAR O SEU VOTO. Só pode votar se tiver embaixo VOTE, caso contrário você estará alterando o voto de outro colega que usou a máquina(computador) antes de você.Portanto mais uma vez, ATENÇÃO!!!!!